Il existe au moins trois hypothèses sur l'origine de ce nom de famille. Selon E. Rossoni, il dériverait du mot latin olivarius (« olivier »), en référence à celui qui cultive les olives : ce serait un nom lié à un métier. A. Bongioanni, dans Nomi e Cognomi, observe que les noms français Aulivard et Olivard laissent soupçonner que l'origine de ces noms se trouve dans la racine ala, ali (« étranger ») plus wart (« défenseur »).

Une troisième hypothèse le fait dériver d'Olivier, personnage des chansons de geste de l'époque carolingienne, beau-frère et ami du héros Roland. Avec la diffusion en Italie de poèmes épiques français comme la Chanson de Roland aux XIIe et XIIIe siècles, ce nom devint populaire dans la péninsule, quoique Olivarius fût déjà attesté dès 1040 à Pinerolo, près de Turin. Parmi les noms apparentés identifiés en Italie figurent Oliviero, Ulivieri et Vieri (toscans), Oliveri et Olivero (piémontais), Livierato (vénète), et Veratti, Veritti, possiblement Verili et Virili (frioulans).