Les auteurs s'accordent à reconnaître à ce nom de famille une double voie d'origine : il peut dériver du nom de personne masculin Palma, fréquent au bas Moyen Âge, ou bien de toponymes italiens portant ce nom.

Quant au nom de personne, E. De Felice et F. De Laurentiis signalent qu'il était associé à la palme comme symbole chrétien de paix et de la victoire du Christ et de ses fidèles — en particulier les martyrs et les saints — sur le mal. F. Miranda ajoute que le nom du bas latin Palma s'attribuait traditionnellement aux enfants nés le dimanche des Rameaux, et rappelle que dans l'ancienne Rome la palme était emblème de gloire militaire, tandis que les Grecs l'appelaient foinix, la liant à la résurrection et à l'immortalité. E. Rossoni atteste le nom du bas latin Palma dès l'Historia Augusta.

Quant à l'origine toponymique, les auteurs mentionnent des localités comme Palma Campania — dans la province de Naples —, Palma di Montechiaro — dans la province d'Agrigente — et Palma, dans la zone de Palerme. De Felice ajoute les toponymes Palmas en Sardaigne, auxquels il rattache spécifiquement la variante De Palmas.

Rossoni met en avant que le nom est absolument pan-italien. De Felice et Miranda s'accordent à signaler une présence particulièrement marquée dans le sud de l'Italie, avec une extension à la Sicile, à la Campanie et à la Sardaigne.