Les auteurs s'accordent à considérer que ce nom a pour base des prénoms médiévaux de bon augure. E. De Felice signale qu'il dérive d'Avanzo, au sens ancien d'« acquisition, gain, avantage », en référence à un enfant désiré et attendu, et d'Avanzato, avec le sens ancien d'« accru, bien poussé ». Il ajoute qu'il peut être en partie l'hypocoristique abrégé du prénom augural Diotavanzi, fréquent au Moyen Âge, avec le sens de « Que Dieu te fasse bien croître (au sens physique et spirituel) ».

E. Rossoni apporte une perspective complémentaire : il signale que le nom dérive du nom latin médiéval Avantius ou Avancius, attesté à Mori (Trentin), et que dans certains cas il peut provenir d'Avanzino, obtenu par aphérèse de Diotavanzi. Il atteste la forme Avanzini dans la zone de Côme vers 1400, avec le notaire Giorgio Avanzini, et à cheval sur les XVe et XVIe siècles avec le poète Hieronymus Avantius Veronensis. Quant à la répartition géographique, Rossoni situe le nom principalement dans les zones de Rovigo et de Ferrara, avec un noyau également dans la zone de Naples ; la variante Avanzini se concentre dans la zone de Parme et dans l'aire entre Brescia, Mantoue et Verona ; Avanzino est typique de la zone de Gênes.

De Felice enregistre aussi les formes Avanzati et Davanzati, particulièrement présentes en Toscane, ainsi que le patronyme D'Avanzo, attesté dans la zone de Naples.