Les auteurs s'accordent sur le fait que ce nom dérive du prénom familier et affectueux Rigo, hypocoristique aphérétique d'Arrigo — c'est-à-dire une forme abrégée par suppression de la syllabe initiale —, et aussi, pour une part non déterminante, d'autres noms terminés en -rigo, comme Alderigo, Amerigo ou Federigo. E. De Felice signale que la forme Rigo prévaut dans le nord-est de l'Italie, dans les régions de la Vénétie, du Frioul-Vénétie Julienne et du Trentin-Haut-Adige, tandis que Righetti et Righini sont plus fréquents en Émilie-Romagne et en Toscane. D'autres variantes comme Rigacci, Righeschi, Rigoli et Rigucci sont de répartition toscane.

R. Brondolo rattache explicitement Arrigo au nom germanique Enrico, et signale que de la même origine proviennent des toponymes et des noms apparentés : Rigoli — documenté dans la zone de Pise et dans la zone de Côme —, Rigoni et Righini. Il mentionne aussi la forme Rigaglia, qu'il interprète comme « les enfants d'un Enrico », avec le suffixe accumulatif -aglia.

G. Rohlfs propose une étymologie tout à fait différente pour la présence de ce nom dans le sud de l'Italie : il le considère d'origine gréco-byzantine, documenté dans la zone de Cosenza et aussi en Sicile. Il l'interprète comme l'ancien pluriel de Riga, dérivé du grec tardif ρήγας (« roi »), et le rattache à l'influence byzantine dans le sud de la péninsule italienne. Cette interprétation est indépendante et ne contredit pas l'étymologie germanique, mais pointe vers une origine géographique et historique différente pour les formes méridionales du nom.