E. Rossoni signale que ce nom dérive de modifications diminutives de la forme abrégée du nom Arrigo. La fixation comme nom de famille est enregistrée au XVIIe siècle avec Giovanni Rigotti, gouverneur de Riva del Garda entre 1628 et 1634. Rossoni identifie une zone principale dans le Trentin, une autre dans la zone de Turin et le haut Novara, et une troisième entre Gorizia et Trieste. Il mentionne en outre les variantes Rigotto, très rare et propre à la zone de Vicence, et Rigucci, très rare et caractéristique du centre de l'Italie, surtout de la zone de Pérouse, avec des présences dans la zone d'Ancône et à Rome.

E. De Stefani propose une étymologie alternative. Bien qu'il reconnaisse le lien avec l'hypocoristique Rigo du nom Arrigo, il l'écarte au profit d'une lecture comme forme tronquée de (Do)rigotti, dérivée du nom Odorigo. Ce nom provient du vieux haut-allemand uodal, « patrie, patrimoine », combiné à la terminaison germanique -ric, « puissant, riche », base d'Ulrico et de sa variante frioulane Odorico/Odorigo. Cette lecture est appuyée par la présence du nom Dorigo dans la vallée de Socchieve et par l'attestation, dans des zones ladines du Trentin-Haut-Adige, de l'alternance Dorigo/Rigo. De Stefani documente le nom à Nonta, localité de la Carnie, dans la province d'Udine, depuis au moins le milieu du XVIIe siècle.