Le nom de famille Parodi est le plus commun à Gênes et aussi dans toute la Ligurie parmi les noms typiques (le premier de la région est Rossi, qui est évidemment un nom générique, propre au nord et au centre de l'Italie). Il provient du latin Prodi, qui signifie « vaillant, hardi » ; il fut peut-être adopté par certains Ligures entre les VIe et IXe siècles de notre ère.

Le nom a son origine à Parodi Ligure ou Litta Parodi, petites communes d'Alessandria qui appartenaient autrefois à la Ligurie, d'où se produisit une forte émigration vers la côte et surtout vers Gênes, dont elles dépendaient économiquement et politiquement. C'est un nom très ancien : on trouve dès 1100 les marquis Parodi, vassaux de la République de Gênes. Le nom apparaît à Savone en 1214 sous la forme « Ansaleto Palodo » (la prononciation du -l- intervocalique comme -r- est normale en génois). Une variante du nom est Parodo, caractéristique de Carloforte, la ville sarde où l'on parle le génois-tabarquin.