Les auteurs s'accordent à faire dériver ce nom de famille d'un sobriquet lié à des caractéristiques physiques du porteur originel. F. Miranda signale qu'il provient du latin crassus (« épais ») et du terme médiéval grassus (« gras »), et qu'il aurait désigné une personne corpulente, en surpoids, de personnalité « épaisse » ou vivant dans l'aisance. G. P. Holmes complète cette lecture en soulignant que l'embonpoint était tenu pour synonyme de force et de bonne santé, si bien que le sobriquet avait une connotation positive et de bon augure.

Miranda indique que le nom est présent dans toute l'Italie, avec une plus forte fréquence en Sicile, en Campanie, dans le Piémont, en Lombardie et dans les Pouilles. En Sicile, il est attesté dans presque toutes les provinces, avec des concentrations particulièrement marquées dans les zones de Messine, de Catane, de Palerme, de Syracuse, de Trapani, d'Agrigente, de Caltanissetta et d'Enna.