Le nom de famille Grassi a son origine dans un sobriquet médiéval dérivé de l'adjectif italien grasso (« gros », « robuste »), employé pour décrire une caractéristique physique. Ce surnom, très répandu dans toute l'Italie, passa d'abord au rang de nom de personne puis se fixa comme nom de famille. Dans les documents anciens, il apparaît aussi sous sa forme latinisée crassus.

Les témoignages historiques confirment une présence précoce et consolidée dès les XIIe-XIIIe siècles, en particulier en Lombardie, avec des attestations à Milan et à Monza d'individus qui occupèrent des charges importantes comme consuls, juges et capitaines. Parmi les premières mentions figure Landulfus Grassus en 1191.

Avec le temps, différentes familles Grassi atteignirent des positions de prestige, avec le développement de branches indépendantes (comme à Cantù, à Monza ou à Schilpario), dont certaines obtinrent seigneuries, fiefs et titres nobiliaires entre les XIVe et XVIIIe siècles. Cela indique que le nom ne dérive pas d'un lignage unique, mais qu'il naquit en différents lieux à partir du même sobriquet.

En résumé, Grassi est un nom panitalien, d'origine descriptive, très ancien et à lignes familiales multiples, attesté de façon continue depuis le Moyen Âge.