Les auteurs divergent sur l'origine de ce nom de famille. E. Rossoni propose deux étymologies possibles : une dérivation du terme et nom de famille français granjon (« petite grange »), nom de lieu très répandu en Savoie et dans le département de la Loire, qui serait parvenu dans le sud de l'Italie avec les Angevins ou directement depuis la France dans la zone de Savone ; et une autre à partir d'augmentatifs du nom médiéval Grano. Rossoni identifie au moins trois souches de présence indépendante : l'une dans la zone de Savone, une autre dans la zone d'Avellino — plus précisément dans la zone de Bisaccia — et une troisième dans la Sicile du sud-ouest.

V. Blunda, en revanche, offre une explication de caractère dialectal et exclusivement sicilienne : le nom dériverait du mot rànni, qui dans le dialecte local désigne le maïs ou blé de Turquie. Selon Blunda, la culture du maïs, introduite depuis les Amériques durant la période de domination espagnole, s'étendit à l'intérieur de l'île, et le nom serait né comme sobriquet associé au cultivateur ou au consommateur habituel de polenta de maïs.