E. Rossoni signale que ce nom de famille dérive du nom médiéval Gelmus, forme latinisée et abrégée du nom germanique Wilhelm. Une trace de ce nom apparaît en 1525 à Lovere, dans la zone de Bergame, dans un acte de vente où figure un certain Gelmo fu Delaido Facheris de Castelfranco.

Quant à la répartition géographique, Rossoni indique que le nom est propre aux zones de Bergame, de Brescia et du bas Trentin. La variante Gelmo, de présence très rare, paraît d'origine vénète.

On considère par ailleurs que le nom a une base anthroponymique et renvoie au germanique Wilhelm, composé des éléments qui signifient « volonté » et « protection ». Est mentionné en outre le Val Seriana — vallée située dans la zone de Bergame, en Lombardie — comme aire de référence pour ce nom, et sont signalés comme noms apparentés Ginammi et Guelmani.