Les auteurs s'accordent à faire dériver ce nom de famille du nom médiéval d'origine germanique Godefrida / Godefrido, attesté dans un acte de 1452. F. Miranda précise que la forme germanique originelle est Guthafriths — équivalente à l'italien Goffredo —, composée de gutha-gaut (« dieu ») et friths-fridus (« paix »), avec le sens de « paix en Dieu » ou « protégé par Dieu », et signale qu'il aurait été le nom de personne du premier porteur du nom. E. Rossoni et G. P. Holmes soulignent le caractère normand de cette forme médiévale et situent le nom comme typique de la Sicile orientale.

Quant à sa répartition géographique, Miranda offre le panorama le plus détaillé : le nom est répandu dans une grande partie de l'Italie, avec son noyau principal en Sicile, où il est présent dans toutes les provinces, avec une concentration particulière dans les zones de Catane, de Messine, de Syracuse et de Palerme, ainsi que dans l'aire d'Enna. Hors de Sicile, il apparaît dans des zones spécifiques de Lombardie, du Latium, du Piémont, d'Émilie-Romagne, de Toscane et de Ligurie.