Les auteurs s'accordent à faire dériver ce nom de famille de l'italianisation du terme arabe ḥaggām (également transcrit h'ağğām), qui désignait celui qui pratiquait la petite chirurgie : applicateur de sangsues, barbier, chirurgien ou guérisseur. La forme latinisée Cangemius apparaît comme étymon alternatif possible, indiquant en ce cas une altération dialectale d'un nom d'origine latine (voir aussi Cancemi).

E. Rossoni situe la diffusion principale en Sicile orientale, en particulier dans les zones de Messine et de Catane, ainsi que dans la zone de Reggio de Calabre, avec une présence dans des localités comme Rosarno, Palmi, Gioia Tauro et Villa San Giovanni. Il mentionne en outre la variante Gangeni, pratiquement disparue, qui paraît originaire de Calabre, avec un foyer dans la zone de Reggio de Calabre.

F. Miranda élargit le panorama géographique : outre la Sicile orientale et la Calabre, il signale une présence dans presque toutes les régions italiennes, parmi lesquelles la Lombardie, le Latium, le Piémont, la Toscane, la Ligurie, la Campanie et l'Émilie-Romagne. En Sicile, il le documente également dans les provinces de Syracuse, de Palerme, d'Enna, de Raguse et de Trapani. Forum s'accorde sur l'étymologie arabe et ajoute qu'il s'agit d'un nom méridional.