E. Rossoni propose qu'Angemi est probablement une forme abrégée du nom Cangemi ou Cancemi, avec une présence attestée à San Giovanni la Punta et dans les zones de Catane et de Messine.

F. Miranda développe cette ligne plus en détail : il considère qu'Angemi résulte d'une aphérèse — c'est-à-dire la suppression de la syllabe initiale — de Cangemi ou Gangemi. Ces noms dériveraient à leur tour d'un toponyme, comme la localité appelée Cangemi à Termini Imerese, ou bien du cognomen latin Cangemius, attesté au XVIIe siècle avec le médecin Franciscus Cangemis. Miranda reprend aussi une hypothèse d'origine arabe : le mot haggam, qui désignait le « poseur de sangsues » et, par extension, le barbier, le chirurgien ou le guérisseur, ce qui suggérerait un surnom lié au métier du fondateur de la lignée.

Quant à sa répartition géographique, Miranda signale que le nom est très peu fréquent. Son noyau principal se concentre en Sicile — avec une présence dans les provinces de Catane, Enna, Messine et Syracuse —, avec de petits foyers également dans les Pouilles, en Ligurie, en Toscane et en Calabre.