Les auteurs s'accordent à faire dériver ce nom du latin expositus, « exposé », attribué systématiquement aux enfants abandonnés dans les hospices, les églises et les lieux de charité. C'était un nom imposé, non hérité, qui donnait une identité civile à ceux qui n'avaient pas de filiation reconnue.

E. De Felice signale que le nom se forma à partir du nom commun espósito, avec des variantes régionales méridionales par aphérèse : spósito, spósite, spóste, ainsi que la forme espósto. Il indique en outre que la variante Degli Esposti se construisit avec une valeur de provenance et d'appartenance, dérivée du nom populaire des institutions d'assistance aux enfants trouvés.

F. Miranda précise que le nom est particulièrement lié à l'Ospedale dell'Annunziata de Naples, dont le tour d'abandon fonctionna de 1623 à 1875. Le premier enregistrement date du 1er janvier 1623 et correspond à un enfant appelé Fabritio, âgé de deux ans. Ce système explique la très forte concentration du nom en Campanie et sa diffusion ultérieure dans tout le sud de l'Italie.

Il est enregistré que vers 1800 l'abandon de nouveau-nés atteignit des proportions considérables à Milan et dans d'autres villes européennes, poussé principalement par la pauvreté, la prostitution et l'incapacité économique des familles ouvrières à entretenir de nombreux enfants. Les hospices créés pour les recueillir furent à l'origine de ce nom et de ses variantes : Esposti, Espositi, Esposto et Degli Esposti.