Le nom Bui et sa rare variante Buy présentent une origine incertaine, avec plusieurs interprétations possibles de type anthroponymique et professionnel. Selon E. Rossoni, ils pourraient dériver d'une abréviation du nom celtique Buic, de formes avec perte de la syllabe initiale de prénoms comme le franc Lebuin, ou de variantes du prénom lombard Albuin. Ces hypothèses le rattachent à la tradition des prénoms germaniques et celtiques répandus dans l'Italie médiévale.

Du point de vue géographique, E. Rossoni signale que Bui présente des noyaux dans différentes zones du centre-nord italien, comme entre Bergame et Brescia, à Ferrara, entre Sienne et Pérouse, et aussi dans l'aire de Rome, tandis que Buy est une forme pratiquement unique.

Pour sa part, F. De Laurentiis propose une interprétation différente, en rattachant le nom à des surnoms et à des noms de métier dérivés de bove (« bœuf ») et de ses variantes dialectales (bovaro, boaro), ce qui suggère une possible origine professionnelle liée au travail avec le bétail.

Dans l'ensemble, les différentes interprétations s'accordent à signaler une origine multiple et non univoque, où peuvent confluer des racines anthroponymiques de tradition germanique ou celtique avec de possibles dérivations par surnom ou par métier liées au monde rural.