Les auteurs s'accordent à faire dériver ce nom de famille du prénom Terzo, donné au troisième fils, avec des racines dans le cognomen latin Tertius. E. De Felice signale que dans certains cas l'origine peut être toponymique, à partir de localités appelées Terzo — parmi elles Terzo d'Aquileia, dans la zone d'Udine — et d'autres lieux portant ce nom dans différentes provinces d'Italie. E. Rossoni mentionne spécifiquement le Borgo di Terzo, dans la zone de Bergame, et atteste la fixation comme nom de famille dans cette zone vers le XVIe siècle et à Borgo di Terzo vers le XVIIIe.

Quant à la répartition géographique, les auteurs s'accordent à considérer que la variante Terzi se concentre dans le nord de l'Italie, en particulier en Lombardie et en Émilie-Romagne. De Felice ajoute que la forme Terzo est propre à la Sicile occidentale. Rossoni précise que Terzo a son noyau principal en Sicile, avec une présence également à Naples et dans la zone de Vicence ; et que Terzoni présente un noyau dans la zone de Plaisance et un autre dans celle de Macerata. De Felice enregistre en outre les variantes Terzulli, propre au sud de l'Italie, et Terzani, propre à la Toscane.