E. Rossoni et V. Blunda s'accordent sur le fait que le nom dérive d'un composé germanique formé des éléments ric/ricja (« pouvoir, domination ») et mund/munda (« protection, tutelle »).

Rossoni distingue les formes : Rigamondi est très rare et typiquement lombard, surtout de la zone de Milan ; Rigamonti, plus répandu, est distribué dans l'aire qui comprend les zones de Milan, Côme, Lecco et Bergame, avec de bonnes présences aussi dans les zones de Varèse et de Brescia.

Rossoni précise qu'ils dérivent d'une variante du nom médiéval Richamundus ou Rigamundus, issus du germanique Richmundus, documenté dans un texte médiéval du début du XIVe siècle.

Blunda, pour la variante sicilienne, le fait dériver du composé germanique Ricja Munda, au sens de « protection du pouvoir » ou « tutelle de la domination ».

Blunda signale que l'association entre le pouvoir et la protection reflète la conception germanique ancienne de l'autorité légitime comme capacité active de garantir la sécurité des membres du groupe, particulièrement exprimée dans l'institution du mundium lombard, où le chef de famille exerçait une tutelle juridique sur les femmes et les mineurs du lignage. Il ajoute que, comme nom de famille, il se conserve largement en Lombardie.