Le nom Quarta peut avoir une double origine. D'une part, il se rattache au nom latin Quartus ou à sa forme féminine Quarta, ainsi qu'au prénom italien Quarto, traditionnellement employé pour désigner le quatrième enfant d'une famille.

D'autre part, il peut aussi avoir une origine toponymique, en dérivant de noms de lieux contenant la racine Quart-, très répandus en Italie. Ce type de toponymes apparaît dans différentes régions du pays, ce qui explique la large présence du nom.

Comme pour beaucoup de noms de famille italiens, les deux interprétations — anthroponymique et toponymique — ne s'excluent pas et ont pu donner naissance de façon indépendante à différents lignages qui partagent aujourd'hui le même nom.