Le nom de famille Piva est d'origine par sobriquet et professionnelle, dérivé du terme piva, qui désigne un instrument à vent semblable à la cornemuse. Sur ce point s'accordent E. Rossoni et F. De Laurentiis, qui signalent qu'il a pu naître comme un sobriquet lié au métier de musicien ou de joueur de cet instrument.

E. Rossoni ajoute en outre une valeur figurée du terme dans le parler populaire, où il peut renvoyer à des attitudes comme se plaindre ou montrer du dépit, en rapport avec le son caractéristique de l'instrument. Ainsi, le nom reflète tant une possible activité professionnelle qu'une dénomination descriptive fondée sur le comportement, fixée ensuite comme nom de famille héréditaire.