Les auteurs s'accordent à faire dériver ce nom de famille du toponyme Norcia, ville située dans la zone de Pérouse (Ombrie), et lié à son origine aux communautés juives.

E. De Felice signale qu'il s'agit d'un nom juif dont la forme la plus répandue est Norsa à Milan, où s'établirent d'anciennes communautés de Juifs expulsés de Norcia au XVIe siècle. La forme Norcia comme nom de famille est plus sporadique et se rencontre principalement dans le centre de l'Italie.

E. Rossoni apporte qu'à Norcia existait une communauté juive consolidée, et ajoute une information sur l'origine du toponyme lui-même : la ville s'appelait autrefois Nursia des Sabins, nom qui reproduisait probablement celui de la divinité étrusque Nortia. Rossoni atteste une présence du nom dans diverses zones du Latium et dans la zone d'Avellino.

Il convient de signaler que les noms toponymiques d'origine juive naquirent fréquemment à la suite d'expulsions ou de migrations forcées : les familles adoptaient — ou recevaient — comme nom de famille celui de la ville d'où elles provenaient, conservant ainsi la mémoire de leur lieu d'origine.