Les auteurs s'accordent à considérer que ce nom de famille est d'origine sarde et dérive du mot dialectal mura, qui désigne la mûre de ronce ou de mûrier. E. De Felice signale que le nom procède d'un sobriquet formé à partir de ce terme, avec le sens de « mûre de mûrier ou de ronce » et aussi « mûrier », et qu'il fonctionna souvent comme nom de localité avant de devenir nom de famille. Il met en avant sa présence dans la zone méridionale de la Sardaigne.

E. Rossoni s'accorde sur cette étymologie et ajoute que le sobriquet renvoyait possiblement à la présence de mûriers près de l'habitation familiale. Il tient aussi pour possible un rapport avec le terme muro, qui indiquerait l'existence d'un mur de pierre proche de la maison. Rossoni apporte une donnée historique notable : le nom est attesté parmi les signataires de la Paix d'Éléonore de 1388. Il signale que sa diffusion embrasse toute la Sardaigne, avec une plus forte concentration dans la zone centrale, et qu'en Italie continentale il est plus fréquent dans le centre-nord.