Les auteurs divergent tant sur l'origine géographique que sur l'étymologie de ce nom de famille. E. Rossoni le tient pour propre à l'aire salentine — c'est-à-dire la zone la plus méridionale de la région des Pouilles, dans le sud de l'Italie —, avec une présence dans les zones de Brindisi, de Lecce, de Tarente et de Bari, et une extension moindre en Sicile, entre les zones de Raguse et de Syracuse. Rossoni propose trois étymologies possibles : le nom albanais Jahja ; le nom latin Iaia, attesté dans l'Historia Naturalis de Pline l'Ancien ; et le terme slave Dzaja, propre à des familles dalmates établies dans le Salento vers la fin du Xe siècle, quand les dénommés Schiavoni ou Slavoni se réfugièrent dans cette zone en fuyant les persécutions sarrasines.

V. Blunda, en revanche, le présente comme un nom sicilien d'origine dialectale, dérivé du mot ggiàia, qui désigne le geai, oiseau connu pour son plumage voyant et sa capacité à imiter les sons. Selon Blunda, le nom serait né comme sobriquet zoomorphique appliqué à une personne bavarde, imitatrice ou à la voix stridente.