Les auteurs s'accordent à faire dériver ce nom de famille, par aphérèse, du nom de bon augure médiéval Buonaggiunta ou Buonaggiunto, dont le sens est « bienvenu » ou « bon ajout », en référence à un enfant attendu et désiré. La forme pleine est attestée au XIIIe siècle avec le poète lucquois Bonaggiunta Orbicciani, cité par Dante Alighieri au chant XXIV du Purgatoire.

F. Miranda ajoute que le nom a pu avoir aussi le sens d'« adjoint, aide ou parent », et signale qu'en dialecte sicilien ggiunta signifie « ce que l'on ajoute à une chose » (également iùnta). E. Rossoni documente sa fixation comme nom de famille à Florence dès le XVe siècle, avec le maître d'œuvre Meo di Piero Giuntini, et au XVIe siècle avec la célèbre famille d'éditeurs Giunti.

Quant à la répartition géographique, Rossoni indique que Giunta a sa zone principale en Sicile, avec des zones d'origine également dans les aires de Pesaro, de Lucques, de Milan et de Turin. La variante Giunti est propre à la Toscane ; Giuntini se concentre dans les zones de Florence et de Pise ; Giunto est propre à la Campanie ; et Zonta apparaît en Vénétie et au Frioul-Vénétie Julienne, en particulier dans la zone de Vicence. E. De Felice signale que le nom est surtout fréquent dans le sud de l'Italie, en particulier en Calabre méridionale et en Sicile.