Les auteurs divergent sur l'origine de ce nom de famille. F. Miranda propose plusieurs étymologies possibles : il pourrait dériver de contractions et de variantes dialectales du nom Jacopo ou Giacomo ; du mot médiéval giacco, qui désignait une sorte de cotte de mailles utilisée comme protection corporelle par certains militaires ; de l'italianisation du nom français Jacquin ; ou du nom hébreu Jakim. Miranda signale que le nom est réparti dans de nombreuses régions d'Italie, parmi lesquelles le Piémont, la Sicile, la Lombardie, la Toscane, la Ligurie, le Latium, l'Émilie-Romagne, le Val d'Aoste, les Pouilles, les Marches, la Sardaigne et le Frioul-Vénétie Julienne.

V. Blunda propose en revanche, pour la variante sicilienne, une origine dialectale indépendante : il le fait dériver du mot sicilien giacùni, qui signifie « gros galet, caillou ». Comme nom de famille, il serait né d'un sobriquet appliqué à une personne de constitution grande et compacte, ou bien d'un microtoponyme renvoyant à un lieu-dit caractérisé par quelque rocher notoire. Le suffixe augmentatif -ùni renforce l'image d'un volume considérable.