Le nom présente des souches d'origine indépendantes (ceppi) avec une présence dans la zone de Bari et dans celle de Palerme comme noyaux principaux, en plus de ramifications en Lombardie, dans le Latium, dans le Piémont, en Toscane, en Vénétie et dans les Abruzzes. En Sicile, il apparaît aussi dans les zones de Catane, d'Agrigente, de Messine, de Syracuse et d'Enna.

Quant à l'origine, E. Rossoni et F. Miranda s'accordent à signaler comme étymon possible le cognomen latin Genicus, dont Rossoni cite un exemple épigraphique : A. Genicus A. f. iter. duoviri locum dederunt. Miranda ajoute une autre hypothèse latine : la contraction de l'adjectif geniculatus, en référence au genou (geniculum), qui serait devenue surnom puis nom de famille.

Miranda envisage aussi une origine géographique possible, liée au toponyme acqua di Genco, appartenant à la commune de Mezzojuso, dans la zone de Palerme, ou bien à la variété genco de l'amandier, très répandue dans les zones où apparaissent les formes Genco et Genchi. Pour sa part, Rossoni signale, à la suite du linguiste G. Rohlfs, que la forme Genco est propre à la Basilicate et présente aussi en Campanie, en Sicile et en Calabre, où elle dériverait du mot calabrais jencu, avec le sens de « bouvillon » ; Miranda attribue cette même hypothèse au savant Vezzelli.