Gelso et Gelsi sont des noms de famille italiens qui, malgré leur similitude formelle, pourraient avoir des origines distinctes selon la variante et l'aire géographique de provenance.

Gelso est un nom caractéristique de la Sicile. Selon certaines interprétations, il dérive du mot dialectal cèrzu, avec le sens de « terrain inculte » ou « friche », et serait né comme sobriquet agro-toponymique ou microtoponyme appliqué à celui qui possédait, habitait ou travaillait une parcelle de ce type. Dans ce cas, le nom ne serait pas en rapport avec l'italien gelso (« mûrier »), mais avec une dénomination dialectale liée au paysage rural.

Gelsi, en revanche, est un nom propre au nord de l'Italie et appartient au groupe des noms liés au terme italien gelso (« mûrier ») et à son pluriel gelsi (« mûriers »). Son étymologie la plus probable le rattache à la culture de cet arbre et à la sériciculture, activité de grande importance économique dans des régions comme la Lombardie, le Frioul et la Vénétie, où les feuilles du mûrier constituaient l'aliment exclusif du ver à soie. Comme nom de famille, il a pu naître comme sobriquet professionnel appliqué à un cultivateur de mûriers ou comme nom toponymique renvoyant à celui qui résidait près de terrains caractérisés par la présence de ces arbres.

On a aussi suggéré pour Gelsi une dérivation possible de noms de personne médiévaux comme Gelso ou Gelsomino, employés occasionnellement comme prénoms de caractère augural.

La répartition géographique des deux formes paraît étayer ces interprétations : Gelso se concentre principalement en Sicile, tandis que Gelsi présente une diffusion principalement septentrionale, en particulier dans des aires historiquement liées à la sériciculture. Comme Gelsi ne figure pas comme entrée autonome dans les principaux répertoires onomastiques italiens consultés, les étymologies proposées doivent être considérées comme indicatives.