E. Rossoni fait dériver ce nom de famille du nom médiéval d'origine germanique Gaidus, dont procéderait également le prénom Guido. Comme exemple d'emploi à l'époque lombarde, il cite le texte : Rotecausus et Gaidus ducibus, cum multis Foroiulianorum consilio inito. Rossoni le tient pour propre à la zone de Turin.

V. Blunda le présente comme un nom de famille d'origine germanique dérivé du nom de personne Gaidu, lié à la racine lombarde gaid (dard, arme de jet, lance légère). Il avertit que l'interprétation populaire qui l'associe à l'adjectif italien ancien gaio (« gai, joyeux ») constitue une étymologie croisée, car cet adjectif dérive du provençal gai, d'origine distincte et sans rapport avec l'anthroponyme germanique. Selon Blunda, le nom se conserve surtout dans les zones alpines du Piémont et de la Lombardie, régions où l'anthroponymie lombarde a laissé des traces particulièrement denses jusqu'à l'époque moderne.