Les sources divergent sur l'origine de ce nom de famille. Selon ce qu'enregistre Surnames in Italy, il s'agit d'un nom de famille d'origine anthroponymique — c'est-à-dire dérivé d'un nom de personne —, provenant probablement de Gaufer, avec le sens de « chef du peuple », et lié à la zone du Sebino, le bassin du lac d'Iseo, en Lombardie.

Forum propose en revanche une étymologie arabe : le nom dériverait de ghaffār, participe actif intensif du verbe ghāfara (« pardonner »), avec le sens de « celui qui pardonne beaucoup ». Précédé de l'article défini, al-Ghaffār est l'un des 99 noms d'Allāh dans la tradition islamique, appartenant à la triade du pardon avec al-Ghāfir et al-Ghafūr. Les deux hypothèses ne s'excluent pas nécessairement, car la forme Gaufer pourrait avoir, à son tour, une racine germanique influencée par les contacts avec l'arabe à l'époque médiévale.