Les auteurs s'accordent à considérer que le nom a une origine rattachée au grec, quoique avec des nuances selon la région considérée. G. Rohlfs le décrit comme un nom d'origine gréco-byzantine, présent dans la province de Catanzaro — avec des enregistrements à Dinami, Girifalco et dans la zone de Soverato — et aussi dans la région de Campanie. Il le tient pour une variante de Fagà, dérivée du grec φαγᾶς, avec le sens de « celui qui mange beaucoup ».

E. Rossoni présente plusieurs hypothèses sur la relation entre Faga et Fagà. Selon l'une d'elles, Faga serait originaire du Piémont et aurait donné lieu, en se déplaçant en Calabre au XIIIe siècle, à la forme plus rare Fagà. Selon une autre, les deux formes seraient autochtones de Calabre et dériveraient d'un surnom rattaché à la proximité d'une hêtraie. Une troisième hypothèse, que Rossoni présente comme complémentaire, soutient que Fagà se serait formé au sein des dialectes grecs du Sud à partir du terme faghas, avec le sens de « glouton » ou « gros mangeur », mot qui se conserve dans le grec moderne. Cette interprétation n'exclut pas, selon l'auteur, que les familles Faga de Calabre aient de lointaines origines piémontaises.

V. Blunda apporte une perspective depuis la Sicile : il rattache le nom au grec phagàs, « glouton », et signale que la forme serait née comme surnom appliqué à un ancêtre pour son grand appétit, suivant les schémas habituels des surnoms siciliens d'origine grecque dérivés de traits de conduite dans la tradition populaire.