Les auteurs s'accordent à faire dériver le nom du métier de fabricant de tamis. R. Brondolo précise que la base étymologique est le latin cribrum, « tamis » ou « crible », et que le nom désignait ceux qui exerçaient ce métier.

Surnames in Italy signale que le document le plus ancien connu est un parchemin milanais de 1086, où apparaît un Pietro fils d'Arderico qui dicitur Cribello. À partir de là, le nom est enregistré de façon continue dans l'histoire de Milan : un Uberto Crivelli fut archevêque de Milan en 1186 puis pape sous le nom d'Urbain III. Dans le serment de fidélité au Saint-Siège de 1266 figurent huit porteurs du nom, et dans la liste des familles nobles milanaises de 1377 sont attestées quatre branches distinctes.

La présence du nom dans la vie institutionnelle et économique de Milan s'étend sur plusieurs siècles : on en enregistre des membres au Conseil des Neuf-Cents de l'Aurea République ambrosienne en 1447, à la cour des Sforza vers la fin du XVe siècle, et dans la Matricola des Marchands de Laine entre les XIVe et XVIe siècles. À partir du XVIIe siècle sont attestées de multiples concessions féodales à différentes branches de la famille sur des territoires de Lombardie.