Les auteurs s'accordent à considérer que ce nom est d'origine sicilienne et qu'il est rattaché au lapin, que ce soit comme surnom ou comme référence à un métier.

E. Rossoni soutient que le nom dériverait d'un surnom en rapport avec l'élevage de lapins, et le situe géographiquement à Palerme et ses alentours — Carini, San Giuseppe Jato, Monreale et Cefalù —, ainsi qu'à Syracuse et à Porto Empedocle, dans la zone d'Agrigente.

V. Blunda apporte une explication plus détaillée : le nom provient du mot dialectal sicilien cunigghiàru, qui désignait aussi bien l'éleveur ou le chasseur de lapins que l'enclos où l'on gardait les animaux. Selon Blunda, le métier allait du paysan qui élevait des lapins domestiques au chasseur qui les traquait dans le maquis méditerranéen. Le terme a pu devenir nom de famille par référence directe au métier ou comme surnom de celui qui vivait près d'un cunigghiàru.