E. Rossoni signale que ce nom n'est pas très fréquent et présente des zones de présence dans les provinces de Prato, Florence, Arezzo, Pesaro, Rimini, Pérouse, Macerata, Ascoli Piceno et Rome. Selon Rossoni, le nom dériverait du nom latin Coccius, le gentilice de la gens Cocceia, famille qui avait des propriétés dans le centre de l'Italie et dans la zone de Bénévent. On n'écarte pas que dans certains cas il puisse provenir de formes diminutives dialectales du prénom Francesco. Comme témoignage historique précoce, Rossoni mentionne le chroniqueur vénitien Marcus Antonius Coccius Sabellicus (1436-1506).

V. Blunda propose en revanche une origine différente pour le nom en Sicile : il le rattache au mot dialectal cociu, qui signifie « grain, akène, baie », terme qui désignait le grain de céréale, la semence isolée ou le petit fruit de la vigne et de l'olivier. Comme nom de famille, il a pu naître d'un surnom appliqué à une personne de petite taille ou de constitution menue, ou bien comme référence métonymique à celui qui travaillait à la récolte et au triage des grains. Le nom a donc des origines indépendantes dans différentes régions d'Italie.