Selon G. Rohlfs, il s'agit d'un nom d'origine gréco-byzantine, présent dans la province de Brindisi (Brindisi, Ceglie, Francavilla, Latiano, Mesagne, Ostuni). Du grec κυριακή (« dimanche ») ; en Grèce il survit comme nom de famille sous la forme Kiriakì. Il reflète l'onomastique religieuse byzantine.

E. Rossoni explique que Ciraci est caractéristique des Pouilles, de la zone de Brindisi et de celle de Tarente, en particulier à Ceglie Messapica, San Michele Salentino, Villa Castelli, Francavilla Fontana et Ostuni. Ciracì semble être propre à Latiano dans la zone de Brindisi. Ciraco est unique. Il s'agirait de variantes dialectales du nom latin Ciriacus. On en atteste des traces à Ceglie Messapica dès la seconde moitié du XVIe siècle.