Les auteurs diffèrent sur l'origine de ce nom de famille. La source Surnames in Italy recueille plusieurs hypothèses : une dérivation du latin bos (« bœuf »), appuyée aussi par le vocabulaire milanais de 1839 de Cherubini, qui enregistre le mot dialectal boz avec le sens de « petit bœuf » et aussi « personne de peu de jugement » ; et une étymologie alternative proposée par Merati, qui le fait remonter au germanique Bozo, avec le sens de « mauvais ». Au Moyen Âge sont attestées des formes comme Busus, Bossus, Bossius et de Boso comme noms de personne et noms de famille.

R. Brondolo, en revanche, propose une explication différente : le nom dériverait de Jacobossi, forme apocopée de Jacopo ou Giacomo, suivant la tendance de certains noms de famille italiens à perdre leur syllabe initiale et à conserver la finale. La variante Bosso, avec la terminaison en -o caractéristique de la zone du Piémont, répondrait à la même origine.

Du point de vue historique et géographique, la source Surnames in Italy atteste la présence du nom dans la zone de Milan dès le XIIe siècle : en 1170 figure un Tosabos Bossius comme consul de Justice, et en 1398 sont enregistrées des familles Bossi dans plusieurs paroisses du diocèse milanais, parmi lesquelles Gallarate, Varese et Seveso. Brondolo signale que le nom est très répandu dans l'aire de Lombardie.