Les auteurs diffèrent sur l'origine de ce nom de famille. F. Miranda propose une origine liée au travail du cuir : le nom dériverait du grec médiéval byrsias et du grec tardif byrseús, terme qui désignait le tanneur. Le mot dialectal sicilien bburza ou vurza procède du grec — également latin — bursa, avec le sens de « peau, cuir ». Miranda signale en outre que les noyaux présents à Rome, dans la zone de Milan et dans celle de Côme pourraient avoir une origine alternative dans le nom médiéval Bortius, dérivé du gentilice Portius.

V. Blunda, en revanche, considère qu'il s'agit d'un nom sicilien d'origine germanique, dérivé du nom de personne Bord, lié à la racine bord, qui, dans son acception militaire, désignait le bouclier du guerrier. Blunda observe que la terminaison en -zi est propre à l'italien méridional et reflète l'adaptation phonétique du consonantisme germanique au système roman sicilien.

La forme sans accent — Borzi — est la plus répandue dans le nord de l'Italie, quoique Miranda atteste aussi sa présence en Sicile, dans les zones de Catane, de Messine, de Syracuse et de Raguse, ainsi que dans le Latium, dans les Pouilles, en Basilicate et en Sardaigne.