Les auteurs diffèrent sur l'origine de ce nom de famille. F. De Laurentiis propose trois étymologies possibles : la première le rattache à l'ancien nom de personne Borso, très répandu dans le lignage des Este ; la deuxième le relie au toponyme Borso, fréquent en Vénétie ; la troisième le fait dériver du substantif borsa entendu comme « argent, marché, paiements ». De Laurentiis mentionne aussi, comme sens plus rare, celui de « besace du berger », c'est-à-dire une plante herbacée de la famille des Crucifères, à la tige dressée, dont la forme rappelle le sac où le berger garde le sel pour les animaux.

V. Blunda, en revanche, propose une origine grecque à partir de býrsa, « peau, cuir », avec le passage de l'upsilon grec à o. Selon cet auteur, le terme désignait la matière tannée employée en pelleterie et en artisanat, et le nom aurait fonctionné à l'origine comme sobriquet de métier appliqué à l'ancêtre qui se consacrait au tannage ou à la confection d'objets en cuir, avant de devenir nom de famille par lignée. Blunda situe ce développement en Sicile.