Pour B. Zuanella , il s'agit d'un nom dérivé de l'hagionyme Vitus (San Vito), à travers la forme allemande Veit (prononcée Fajt), qui dans la bouche slovène se transforma en Bajt. Il est répandu pratiquement dans toute la Slovénie et il est l'un des noms typiques de la vallée du Judrio, d'où il émigra à Cividale et sporadiquement dans les vallées de San Leonardo. Selon les registres paroissiaux de San Pietro al Natisone, le Bait présent à Ponteacco et à San Pietro est d'origine slovène avérée et provient de la zone de Caporetto, précisément du hameau de Ladra sur la rive gauche de l'Isonzo. Le 30 janvier 1799, un certain Lorenzo, fils de Luca Bait de Ladra, épousa Joanna Sracar de Mezzana et y fixa sa résidence ; son fils Michele Bait (né à Mezzana le 27/8/1802) épouserait le 10/2/1830 Maria Cedarmas de Ponteacco. De Mezzana le nom descendit ensuite à Ponteacco.

Selon E. Rossoni, il dérive d'une variation dialectale du toponyme Veit (San Vito), dont la prononciation Fait fut modifiée par le parler slovène en Bait.

Un hagionyme (du grec hágios, « saint », + ónoma, « nom ») est un terme technique de l'onomastique qui désigne le nom propre d'un saint, ou un nom qui en dérive.

Dans le contexte des noms de famille italiens, les hagionymes sont des noms formés à partir du nom d'un saint, soit directement, soit à travers des dérivations.