Le nom présente plusieurs souches d'origine indépendantes (ceppi), nées dans des régions différentes sans lien direct entre elles. E. Rossoni et F. Miranda s'accordent sur les principales hypothèses étymologiques : le noyau sicilien dériverait du terme espagnol bajo, équivalent de l'italien basso, en référence à une caractéristique physique du fondateur de la lignée ; le noyau piémontais pourrait se rattacher au toponyme Baio Dora, dans la province de Turin ; et le noyau lombard, au mot baglio.

Les deux auteurs rattachent également le nom à l'italien baio, du latin badius, qui renvoyait à la couleur rouge sombre ou baie de certains chevaux et bovins. Miranda ajoute une hypothèse mythologique : le noyau sicilien pourrait se relier à Bajos, compagnon d'armes d'Énée selon la tradition, qui serait mort au lieu connu comme le Golfo di Bajos, près de Salerne. Rossoni, pour sa part, signale aussi l'existence possible d'un noyau vénitien d'origine autochtone.