Les auteurs s'accordent à rattacher ce nom au terme arabe al-wazīr, lié à des charges d'autorité ou à des fonctions judiciaires et de police. E. De Felice détaille que la base en est le surnom, puis prénom, agozzino, formé sur le nom de métier agozzino — en sicilien ancien algoziru —, adaptation de l'arabe al-wazīr, avec le sens de « fonctionnaire des organes judiciaires et de police » et, plus tard, « surveillant ou gardien de prison ». De Felice signale que le catalan algozir et algutzir ainsi que l'espagnol alguacil contribuèrent à la diffusion du terme, et que le nom est attesté à Gênes dès le XIIe siècle sous des formes latinisées comme Agozinus, Aguzinus et Aguxinus.

F. Miranda considère qu'Agozzino est une variante issue d'une erreur de transcription d'Algozzino, nom typiquement sicilien, et précise qu'en Sicile il est enregistré dans les provinces de Palerme, Agrigente, Messine, Syracuse, Enna, Trapani et Caltanissetta. Miranda interprète l'arabisme avec le sens de « ministre, haut fonctionnaire », en allusion à un premier porteur qui aurait exercé des charges de ce type. De Felice, pour sa part, situe le nom principalement en Ligurie, dans la région de Campanie et en Sicile.