Le nom Acquisti est peu courant et se concentre principalement dans des zones de Toscane et de l'axe Vénétie-Émilie, bien qu'il présente des formes méridionales comme Acquisto et le patronyme D'Acquisto, ce dernier fréquent en Sicile occidentale. Selon E. De Felice, il dérive d'un prénom médiéval de caractère gratulatoire et augural, Acquisto, formé à partir du substantif acquisto (« acquisition »), utilisé pour désigner un enfant très attendu et désiré. Il peut aussi se rattacher à la forme abrégée du nom Bonacquisto (« bonne acquisition »), attesté dès le Moyen Âge, par exemple à Florence en 1260 sous la forme Bonacquistus.

Dans la même ligne, E. Rossoni s'accorde à faire dériver ces noms d'un nom de gratitude médiéval donné à des enfants particulièrement désirés. Il ajoute que, dans certains cas, ils peuvent provenir aussi bien de la forme abrégée de Bonacquisto que de toponymes comme Acquisti (dans la zone de Grosseto), ce qui introduit également une possible voie toponymique dans leur formation.